不定积分 ：∫ 1/（x^2-a^2)^3/2 dx (a>0)求详细答案 拜托大神.

如题所述

设x=asect,dx=asecttantdt
原式=∫asecttantdt/(atant)^3
=1/a^2∫dt/sintcost
=1/a^2∫2dt/sin2t
=1/a^2∫2csc2tdt
=1/a^2ln|tant|+C
=1/a^2ln|√(x/a)^2-1|+C
=1/2a^2ln|x^2-a^2|+C'

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