∫[1→e] xe^(-2x) dx
=(-1/2)∫[1→e] x de^(-2x)
分部积分
=-(1/2)xe^(-2x) + (1/2)∫[1→e] e^(-2x) dx
=-(1/2)xe^(-2x) - (1/4)e^(-2x) |[1→e]
=-(1/2)e*e^(-2e) - (1/4)e^(-2e) + (1/2)e⁻² + (1/4)e⁻²
=(-1/4)e^(-2e)(2e+1) + (3/4)e⁻²
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=(-1/2)∫[1→e] x de^(-2x)
分部积分
=-(1/2)xe^(-2x) + (1/2)∫[1→e] e^(-2x) dx
=-(1/2)xe^(-2x) - (1/4)e^(-2x) |[1→e]
=-(1/2)e*e^(-2e) - (1/4)e^(-2e) + (1/2)e⁻² + (1/4)e⁻²
=(-1/4)e^(-2e)(2e+1) + (3/4)e⁻²
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第1个回答 2012-11-07
方法是运用分部积分法达到降X的次数的目的（从1次降到0次）
结果为：-1/4*e^(-2e)*(1+2e)+3/4e^(-2)
结果为：-1/4*e^(-2e)*(1+2e)+3/4e^(-2)
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