初中数学 几何题

如题所述

答：对不起！我看到是解析几何题，就认为是高中的课程。没想到初中就要解这样的问题，有点为难你们了。但是这道题也只能用几何问题来求解，如果用直线族（其实我已经用直线族来解这样的问题，你能看出痕迹来），此题根本没有办法解那我就从心做一次。。你如果在题面上标注用初中方法，就不会误解了。因此按照新要求再做一次。

解：y=-(x^2-2x+1)+1+3=-(x^2-1)^2+4......(求极值代数式)(1）;顶点T(1.4)：x=1,y=4;

y=-(x^2-2x-3)=-(x+1)(x-3)......(因式分解式)(2);    ä¸Žx轴的交点,y=0,x1=-1,x2=3;点A(-1,0),点B(3,0);与y轴交点C(0，3);x=0,y=3.有了这些点，就可以画出抛物线图形。见下图。我上面说的几个点时抛物线的特点，只要标出来这几个点,人们就会做出曲线方程。

这道题，作BC的直线方程（两点式）：(y-0)/(x-3)=(3-0)/(0-3)=-1,则y=-x+3.......(3)

取AC中点M（-1/2，3/2）以M为圆心，MA为半径分别交A、C和O，作DO⊥CA，交圆M于于D，连结CD，得：CA垂直平分DO(垂径定理)和圆的方程:(x+1/2)^2+(y-3/2)^2=(AC/2)^2=[(-1)^2+3^2]/4=2/5....(4)；且∠DCO=2∠ACO。

tan∠ACO=AO/CO=-1/3，连结DO，其直线方程为：y=-(1/3)x,代入(4),得：

(x+1/2)^2+[(-x/3-3/2)^2=2/5;(10/9)x^2+2x=0;    x1=-2*9/10=-9/5,x2=0(A点）；

y=-(1/3)*(9/5)=3/5;D点坐标(-9/5,3/5);CD直线方程为：(y-3)/x=(3/5-3)/(-9/5);

y=(4/3)x+3....(5)；

代入(2):(4/3)x+3=-x^2+2x+3,x^2-(2/3)x=0,x1=0(C点）x2=2/3；

得直线GK，交CP于K，GK方程为：x=2/3；做直线CF:y=3,交抛物线于F，过C点作EJ分别交圆M于E，交GK于J，使JK=CK,则∠GCJ=∠PCF；JK=π/4；J点坐标为（2/3，11/3)。

作JN⊥CJ，交CG于N，JN直线方程为：y=-x+b,代入点J，b=13/3；y=-x+13/3.....(6);

与(5)联立求解x=5/7;    y=-4/7+14/3=86/21;N点坐标（5/7，83/21）；

tan∠PCFJN/CJ=√[(2/3-5/7)^2+(11/3-83/21)^2]/√[(2/3-0)^2+(11/3-3)^2]

=√[(1/21)^2+(6/21)^2]/√[2(2/3)^2]=√37/14√2)=√74/28;    

CP的直线方程为y=√74/28x+3...(7);

与（2）联立求解：得：x[x-(2-√74/28)]=0,x1=0(C点）x2=(2-√74/28)；

y=(√74/28)(2-√74/28)+3=√74/14+1139/392;

P点坐标为（2-√74/28，√74/14+1139/392）；可能哪里计算有问题，思路应该没有问题。

是初中

对不起！我不知道是这种情况。我现在计算方面非常糟糕，逻辑分析还可以。再就是打字也慢；所以，做一道题很费时间。希望以后提问题，说明情况。谢谢！
再次抱歉！
这道题如果利用直角三角形的两个锐角与π/4的角度差的绝对值相等，可能会更简单一些。不用做更多的辅助线，做题步骤会节省很多。