接上:如题:
对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]²-36[x]+45<0成立的x的取值范围是( C)
A.(3/2,15/2) B. [2,8] C. [2,8) D.[2,7]
.PS:刚测试完,该题答案为C,恳请数学达人详细解释其解题过程,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,谢谢O(∩_∩)O,辛苦了!!!
O(â©_â©)O谢谢æ¨æ¸©é¦¨ç解çï¼ææ¯è¿ä¹ç®çï¼æ4x²-36x+45ï¼0çææ¯4x²-36x+45=0ï¼ç¶ååç®â³â¥0ï¼ç¶ååæ±è§£ï¼å¯æ¯æä¹ä¹ç®ä¸å°çæ¡çé£ä¸ªåå¼èå´ï¼è¯·é®æè¿ç§åæ³çæ路对åï¼ä¹åæåè¯çæ4x²-36x+45=0å¾å¯¹ç§°è½´æ±åºï¼åä»£å ¥4x²-36x+45=0ä¸æ±å¼ï¼å¯æ¯ç»æè²ä¼¼ä¹ä¸å¤ªå¯¹åï¼æ¯ä¸æ¯ç±äºæçè¿ç®è½å太差äºï¼ï¼
追çæ¤é¢ä¸å¿
çä¼å®çå¤å«å¼ãå
解å
³äºå®æ°xçäºæ¬¡æ¹ç¨å¾1.5<x<7.5ï¼é£ä¹1<[x]â¦7....(1)ï¼
é¢ç®æ¯è¦æ±xçåå¼èå´ï¼ä¸æ¯æ±[x]çåå¼èå´ï¼æ
è¦æ(1)å¼æ¹åä¸ä¸ãå 为[x]æ¯æ´æ°ï¼
é£ä¹å¤§äº1çæå°æ´æ°å°±æ¯2ï¼æ
1<[x]çä»·äº2â¦[x]ï¼ä¹å°±æ¯2â¦xï¼åæ¯7大çæå°æ´æ°
æ¯8ï¼å æ¤[x]â¦7çä»·äº[x]<8ï¼æ
å¯åx<8ï¼åèµ·æ¥å°±æ¯2â¦x<8ï¼å³[2ï¼8).
ä½ å»ç 究å®çå¤å«å¼ï¼é£æ¹åå°±éäºï¼
O(â©_â©)O谢谢ï¼æ¨å¤ªå¥½äºï¼æ¨çåççç»åï¼é¡ºä¾¿è¯·ææ¨ï¼å¨æ±æ°åé项çæ¶åï¼è¬å¦å¨ç¨ç´¯å æ³æ¶ï¼å¦ï¼
an-an-1=2n-1
an-1-an-2=2(n-1)-1
an-2-an-3=2(n-2)-1
an-3-an-4=2(n-3)-1
..................
ææ ·ç¡®å®çå¼å³è¾¹æå¤å°é¡¹å¢ï¼è¿æå¨ç¨è£é¡¹ç¸æ¶æ³ï¼ä¹ç±»çï¼æ±è§£æ°åçæ¶åï¼æä¹å¾é¾ç¡®å®çå¼å³è¾¹ç项æ°â®(â¯â½â°)â ä¸èåæ©ææ¿...
a‹n›-a‹n-1›=2n-1..............................................(1)
a‹n-1›-a‹n-2›=2(n-1)-1=2n-3
a‹n-2›-a‹n-3›=2(n-2)-1=2n-5
a‹n-3›-a‹n-4›=2(n-3)-1=2n-7
.........................................
a‹n-(n-2)›-a‹n-(n-1)›=a₂-a₁=2[n-(n-2)]-1=2n-2(n-2)-1=2n-(2n-3)
ââââââââââââââââââââââââââââââââââ(+
å¾a‹n›-a₁=2n(n-1)-[1+3+5+7+.....+(2n-3)]=2n²-2n-[1+(2n-3)](n-1)/2=2n²-2n-(n-1)²=n²-1
å³è¾¹å
±n-1项ï¼è¿å¯ä»¥ä»å·¦è¾¹çåºæ¥ï¼(1)å¼å·¦è¾¹ç¬¬1项æ¯a‹n›ï¼æåä¸ä¸ªå¼åå³è¾¹ç第1项
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