计算二重积分∫∫xydσ其中d是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域。
∫∫xydσ=∫(0到1)dx
∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)
1/2x(x-1)²
dx
=∫(0到1)
1/2x³-x²+1/2x
dx=[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1)
=1/12
∫∫xydσ=∫(0到1)dx
∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)
1/2x(x-1)²
dx
=∫(0到1)
1/2x³-x²+1/2x
dx=[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1)
=1/12
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第1个回答 2012-05-05
∫∫xydσ
=∫(0,1)xdx∫(0,x)ydy+∫(1,2)xdx∫(0,2-x)ydy
=∫(0,1)1/2x^3dx+∫(1,2)1/2x(2-x)^2dx
=1/8x^4(0,1)+1/8x^4-2/3x^3+x^2(1,2)
=4/3追问
=∫(0,1)xdx∫(0,x)ydy+∫(1,2)xdx∫(0,2-x)ydy
=∫(0,1)1/2x^3dx+∫(1,2)1/2x(2-x)^2dx
=1/8x^4(0,1)+1/8x^4-2/3x^3+x^2(1,2)
=4/3追问
可是答案得三分之一啊
追答算错了，过程是对的，答案是1/3
追问它的积分区域是多少啊，我不是很明白
追答积分区域是x=0和y=x和x+y=2围城的三角形
(0,0) (1,1) (2,0)这三点围城的三角形
或者这样算
∫(0,1)ydy∫(y,2-y)xdx
=∫(0,1)2y-2y^2dy
=y^2-2/3y^3(0,1)
=1/3
应该是（0,0）（1,1）（0,2）围成的三角形哦，我不是很知道R是怎样一个范围
追答的确，我看错了，不过应该没有什么大碍，因为xy本身在这都是对称的，算的结果应该是一样的
“我不是很知道R是怎样一个范围”什么意思呢
就是x的范围和y的范围分别是多少呢
追答x的范围是[0,1]
y的范围是[x,2-x]，就是对每一个固定的x，y的取值范围，根据所围的图形可以看出是
x<=y<=2-x
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