运筹学问题

一、简答题
1. 线性规划问题在何条件下无解？在何条件下，有无穷多个解？
2. 一个线性规划问题若无可行解，则其对偶问题的解的情况如何？
3. 若一个整数线性规划问题的松驰问题的最优表中有如下的情况
XB b X1 X2 X3 X4
X2 11/3 0 -13/8 14/9 1/7
则请写出其相应的割平面方程，并指出下一步该如何求解？
二、
Max Z=6x1+9x2
3x1+2x2≤12 b1
（LP） 3x1+5x2≤15 b2
X1,x2≥0
(1) 请用单纯形法求最优解
(2) （LP）是否有无穷多组最优解？若有，请求出另一组解，若无请简要说明理由。
(3) 其对偶问题是否有最优解？若有，请求出，若无请简要说明理由。
(4) 请指出b1、b2对应的影子价格？
三、
请自编一个有关目标线性规划问题的实例，并列出数学模型。（不必求解）
五、（共10分）
请用匈牙利发解下属纯分配问题（min）。（具体条件如下）
工作
耗时工人 A B C D
甲 19 25 23 1
乙 17 18 21 2
丙 24 19 17 3
丁 2 3 4 20