[0, 无穷]ae^(-根号下x)的定积分等于1,则a=

如题所述

令√x=t
x=t²
dx=2tdt
原式=2a∫(0,+∞)e^(-t) ·tdt
=-2a∫(0,+∞)tde^(-t)
=-2ate^(-t)|(0,+∞)+2a∫(0,+∞)e^(-t)dt
=0-2ae^(-t)|(0,+∞)
=-2a(0-1)
=2a
=1
a=1/2
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