水果店运来一批苹果要把它装成箱每箱苹果装10到20个如果平均每箱苹果装成质数
水果店里运来一批苹果,把它装成箱,每箱苹果装10到20个,如果平均每箱苹果装成质数个,正好能装完.后来为了好摆放,又改为平均每箱装成合数个,也正好装完.这些苹果至少有多少个?
这些苹果至少有132个。
分析：
根据题意，求出10至20之间最小的质数和最小的合数的最小公倍数就可以了。
10至20之间的质数为11,13,17,19，最小为11，合数最小为12，所以求得11和12的最小公倍数为11*12=132。
这些苹果至少有132个。
扩展资料：
最小公倍数的求法：分解质因数法
首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3×3×5
30=2×3×5
30与45共有的质因数是1个3和1个5，而30和45独有的质因数分别是3和2。即
最小公倍数等于2×3×3×5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2×2×3×3
270=2×3×3×3×5
36与270都有的质因数是1个2和2个3，而36独有质因数2，270独有质因数3和5。
最小公倍数等于2×2×3×3×3×5=540
这些苹果至少有132个。
求出10至20之间最小的质数和最小的合数的最小公倍数就可以了。10至20之间的质数为11,13,17,19，最小为11，合数最小为12，所以求得11和12的最小公倍数为11*12=132。
例如：
10 20 质数有：11、13、17、19
10 20 合数有：10、12、14、15、16、18、20
至少有苹果：11 × 10 = 110 （个）
扩展资料：
1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
参考资料来源：百度百科-质数
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这些苹果至少有132个.
