第1个回答 2012-10-21
出题人编出来的吧。。。
公务员考试全是这种根本不知所云的数列题。。。追问
公务员考试全是这种根本不知所云的数列题。。。追问
那就是这道题本身就无法解吗？
追答反正我是不会。。
如果让我做只能看缘分，能不能瞪出来通项了。。
求牛人出现
第2个回答 2012-10-29
公式法，累积法，乘法累待定系数法，对数变换方法，迭代法，数学归纳法，通过替代，不动点方法，该方法的特征根。
类型一
归纳 - 猜想 - 证明
？通过一系列的递推公式可写的前几个系列，然后总结出来的前几个法律猜数列的通项公式，最后用数学归纳法证明。
？
II型？
法“和”商法典“情节
？（1）当列的递推公式的数目可以减少到一个+1- =（n）时，采取中，n = 1,2,3，...，n-1的n-1个表达式：
？A2-A1 =（1），A3-a2的=（2），...，-1 =（n-1个），
？和F（1）+（2）+ ... +（n-1个），可以得到两侧积累的此方法的方法调用的总称。
？？（2）当的递推公式的列数的1 /（N），从而，?= 1,2,3，...，n-1个，n-1的个方程，即
？A2/A1 =（1），A3/A2 =（2），A4/A3 =（3），...，an/an-1 =（n-1个），和f（1 ）F（2）F（3）... F（n-1个），可以得到的乘法的两侧上可以得到的，这种方法被称为“综合商业法。
？
？
？
III型？
构造函数方法
？的递推公式就是泛= QAN的1 + F（N）（P，Q是一个非零的常数），可用待定系数法来构造一个新的等比数列问题。
？
IV型？
可以被转换为III型寻求通用术语
（1）“对数法”为III型。？
？递推公式，在An +1 = QAN?（q>的0，K≠0和k≠1，α1> 0），双方采取的常用对数，得到lgan +1 = klgan + LGQ的ORDER lgan = BN，然后十亿+1 = KBN + LGQ，转换为III型。
？
？（2）“倒计时法转换成键入三个。
？的递推公式的形式：供应商在An +1 =（PAN + b的）/（QAN + c的）（≠0 PQ≠0时，PC≠QB）。
？如果b = 0，得到的1 =摇摄/（QAN + c的）。因为≠0，对双方的倒数获得1/an +1 = Q / P + C / PAN令BN = 1/an，亿+1 =（C / P）BN + Q / P，转化到III型。
？如果b≠0时，1 + X = Y（+）/ QAN + C相比，与公知的递推公式，得到由x，y，令BN = +的x，BN 1 = YBN / QAN + c的，被变换的b = 0的情况下。
？
？
类型五
递推公式+1 / QN / N = +-K（Q≠0，K∈N）
？1可以是第一个方程（+ K）一个= QNAN双方乘以相同的第（n + k-1个）（n + k个-2）...第（n +1），得到（+ K）（n + k个-1）（n + k个-2）...第（n +1）+1 = q（下n + k个-1）（n + k个-2）... （N +1）男，订单BN =（N + K-1）（N + K-2）... （n +1）的吗？男，然后十亿+1 =（N + K）（N + K-1）（N + K-2）...第（n +1）1。
？所以，BN +1 = QBN，所以序列{亿}是公比q和B1 = K（K-1）（K-2）的第一项... 2？ 1？ A1 = K！ A1等比数列，从而可以得到一个。
？
总之，通过一系列的递推公式和通项公式是更复杂的，不可能解决，但只要我们抓住递推数列递推关系，分析的结构特点，善于合理变形，将能够？找到一个解决办法的问题的有效途径。
A型总结 - 猜想 - 证明
？通过一系列的递推公式可写的前几个系列，然后总结出来的前几个法律猜数列的通项公式，最后用数学归纳法证明。
情况下，组序列{}是正项级数的，和（N +1）A2N +1-楠+一个+1 = 0（N = 1,2,3，...），那么它的通项公式= ______________。 （2000年全国数学卷15题）
A2N +1-楠？解决方案：（N +1）+ +1组（n = 1,2,3，...）= 0分解因式（1 +）[（N +1 ）+1男] = 0。
> 0，所以（N +1）+1 =男，+1 = N /（N +1）。
因此，A2 = A1 =（1/2）（1/2）和a3 =（2/3）α2=（1/3），....猜猜=（1 / N），用数学归纳法，证明过程略。
？
2型“的方法”和“积商法典”
？（1）当列的递推公式的数目可以减少到一个+1- =（n）时，采取中，n = 1,2,3，...，n-1的n-1个表达式：
？A2-A1 =（1），A3-a2的=（2），...，-1 =（n-1个），
？和F（1）+（2）+ ... +（n-1个），可以得到两侧积累的此方法的方法调用的总称。
？例2数据列{}满足a1 = 1，= 3N-1-1（N≥2），证明：（3N-1）/ 2。
（2003年全国艺术在数学卷19题）
？证明：从已知的一个-1 =为3n-1，
？=（--1）+（-1-2）+ ... +（A2-A1）+ A1 = 3N-1 +3N-2+ ... 3 1 =为3n-1/2。
？所以证明。
？（2）当的递推公式的列数的1 / =（N），从而使中，n = 1,2,3，...，n-1个，n-1个方程，即
？A2/A1 =（1），A3/A2 =（2），A4/A3 =（3），...，一个?/-1=（正 - 1） 和f（1）F（2）F（3）两侧的乘法时，可制得一，F（n-1个），可以得到，这种方法被称为“情节商业。
？例3（例1相同）（2000年全国数学第15卷。）
？另一种解决方案：（N +1）A2N +1-楠+一+1 = 0（= 1，2，3，...）简化为（N +1）+1 =男，
？+1 / = N /（N +1）。
？因此，an/an-1？ an-1/an-2？ an-2/an-3？ ... ？ A2/A1= N-1 / N？ n-2/n-1？ N-3 / N-2？ ... ？ 1/2= 1 / N。
？
类型三结构方法
？的递推公式就是泛= QAN的1 + F（N）（P，Q是一个非零的常数），可用待定系数法来构造一个新的等比数列问题。
？例4（例2）（2003年全国艺术数学第19卷。）
？另一种解决方案：= 3N-1 + 1 3？ an/3n an-1/3n-1 +1。
？订单BN = an/3n
？十亿= 1/3bn-1 +1 / 3。 （*）
告诉BN + X = 1/3（BN-1 + x）的，则BN = 1/3bn-1 1/3倍的x，（*）相比，得到= -1 / 2，所以亿-1/2 = 1/3（十亿-1-1/2）。因此序列{亿-1/2}的b1-1 = a1的/ 3 = -1 / 6，1/3的几何级数的公比中，Bn-1/2的第一项= -1 / 6？ （1/3）正1，即an/3n-1/2 = -1 / 6（1/3）n-1个。因此，= 3N [1/2-1/6（1/3）的N-1] =为3n-1/2，
？例5序列{}中，a1 = 1，一个+1 = 4AN的+3 N +1，寻求一个。
？解决方案：让一个1 +（n +1）的x + y的= 4（+为nx + y）的，然后
？+1 = 4AN 3为nx 3 YX，相比于已知的1 4AN 3 = n +1的给
？
3倍= 3，所以
x = 1时，
1612-x = 1时，为y =（2/3）。
因此，数列{AN + N +（2/3）}是第一至A1 +1 +（2/3）=（8/3），一个共同的比率为4几何号码栏，因此，+ N + （2/3）=（8/3）？ 4n的1，即
？=（8/3）？ 4n的1 - 正 - （2/3）。
？另一种解决方案：n≥2时，由公知的是正确4AN-1 = 3（n-1个）1，用于差分与公知的关系，和一个+1 = 4（-的1）3，即+1 +1 = 4（--1 1），序列{+1的1}是第一A2-A1 +1 = 8-1 + 1 = 8，公比为4的等比数列，然后经由=（8/3）得到的方法，可以使用？ 4n的1 - 正 - （2/3）。
？
类型四可以转化为
？类型III要求的总称
？（1）“转化为对数律
？III型。
？递推公式，在An +1 = QAN?（q>的0，K≠0和k≠1，α1> 0），双方采取的常用对数，得到lgan +1 = klgan + LGQ的ORDER lgan = BN，然后十亿+1 = KBN + LGQ，转化为
？III型。
实施例6？已知数量的列{}中，a1 = 2，一个1 = AN2寻求。
？解决方案：，一个+1 = AN2> 0时，双方数lgan +1 = 2lgan。因此在BN = lgan亿+1 = 20亿美元。序列{亿} B1 = lga1 = LG2，公比的等比数列，BN = 2N-1lg2 = lg22n-1 = 22N-1。
？（2）到“互惠法”
？III型。
？的递推公式的形式：供应商在An +1 =（PAN + b的）/（QAN + c的）（≠0 PQ≠0时，PC≠QB）。
？如果b = 0，得到的1 =摇摄/（QAN + c的）。因为≠0，所以双方采取相应获得1/an +1 = Q / P + C / PAN，BN = 1/an，BN +1 =（C / P）BN + Q / P，转化为
？III型。
？如果b≠0时，1 + X = Y（+）/ QAN + C相比，与公知的递推公式，得到由x，y，令BN = +的x，BN 1 = YBN / QAN + c的，被变换的b = 0的情况下。
？已知序列{an}的实施例7中的A1 = 2，1 =（3AN 1）/（3）实现的。
？解决方案：让一个1 + x = y时（AN +）/ 3，然后在An +1 =（YX）+（γ-3）X / 3，在结合已知得到的递推公式
？
Y-X = 3，所以
x = 1时，
γ-3 = 1时，y = 4，
有+1 +1 = 4（1）/ 3，BN = AN +1，BN 1 = 4bn/bn 2倒数已获得1/bn 1 = 1/2吗？ 1/bn 1/4，即1/bn +1-1/2 = 1/2（1/bn-1/2）。
？系列{1/bn-1/2}首先1/b1-1/2 = 1/a1 +1-1/2 = -1 / 6，与一个共同的比为1/2的等比数列。
？，因此1/bn-1/2 =（-1 / 6）（1/2）n-1个，可以得到AN。
？
类型五递推公式+1 / QN / N = +-K（Q≠0，K∈N）
？1可以是第一个方程（+ K）一个= QNAN双方乘以相同的第（n + k-1个）（n + k个-2）...第（n +1），得到（+ K）（n + k个-1）（n + k个-2）...第（n +1）+1 = q（下n + k个-1）（n + k个-2）... （N +1）男，订单BN =（N + K-1）（N + K-2）... （n +1）的吗？男，然后十亿+1 =（N + K）（N + K-1）（N + K-2）...第（n +1）1。
？所以，BN +1 = QBN，所以序列{亿}是公比q和B1 = K（K-1）（K-2）的第一项... 2？ 1？ A1 = K！ A1等比数列，从而可以得到一个。
？例8（例1相同）（2000年全国数学第15卷。）
？另一种解决方案：A2N +1- na2n（N +1）+一+1 = 0（N = 1，2，3，...），简化为（N +1）+1 =男，南亿亿+1 = BN，所以序列{亿}是一个常数列，B1 = 1？ A1 = 1，BN = 1，即男= 1，并且因此，= 1 / n的。
总之，通过一系列的递推公式和通项公式是更复杂的，不可能解决，但只要我们抓住递推数列递推关系，分析的结构特点，善于合理变形，将能够？找到一个解决办法的问题的有效途径。本回答被提问者采纳
类型一
归纳 - 猜想 - 证明
？通过一系列的递推公式可写的前几个系列，然后总结出来的前几个法律猜数列的通项公式，最后用数学归纳法证明。
？
II型？
法“和”商法典“情节
？（1）当列的递推公式的数目可以减少到一个+1- =（n）时，采取中，n = 1,2,3，...，n-1的n-1个表达式：
？A2-A1 =（1），A3-a2的=（2），...，-1 =（n-1个），
？和F（1）+（2）+ ... +（n-1个），可以得到两侧积累的此方法的方法调用的总称。
？？（2）当的递推公式的列数的1 /（N），从而，?= 1,2,3，...，n-1个，n-1的个方程，即
？A2/A1 =（1），A3/A2 =（2），A4/A3 =（3），...，an/an-1 =（n-1个），和f（1 ）F（2）F（3）... F（n-1个），可以得到的乘法的两侧上可以得到的，这种方法被称为“综合商业法。
？
？
？
III型？
构造函数方法
？的递推公式就是泛= QAN的1 + F（N）（P，Q是一个非零的常数），可用待定系数法来构造一个新的等比数列问题。
？
IV型？
可以被转换为III型寻求通用术语
（1）“对数法”为III型。？
？递推公式，在An +1 = QAN?（q>的0，K≠0和k≠1，α1> 0），双方采取的常用对数，得到lgan +1 = klgan + LGQ的ORDER lgan = BN，然后十亿+1 = KBN + LGQ，转换为III型。
？
？（2）“倒计时法转换成键入三个。
？的递推公式的形式：供应商在An +1 =（PAN + b的）/（QAN + c的）（≠0 PQ≠0时，PC≠QB）。
？如果b = 0，得到的1 =摇摄/（QAN + c的）。因为≠0，对双方的倒数获得1/an +1 = Q / P + C / PAN令BN = 1/an，亿+1 =（C / P）BN + Q / P，转化到III型。
？如果b≠0时，1 + X = Y（+）/ QAN + C相比，与公知的递推公式，得到由x，y，令BN = +的x，BN 1 = YBN / QAN + c的，被变换的b = 0的情况下。
？
？
类型五
递推公式+1 / QN / N = +-K（Q≠0，K∈N）
？1可以是第一个方程（+ K）一个= QNAN双方乘以相同的第（n + k-1个）（n + k个-2）...第（n +1），得到（+ K）（n + k个-1）（n + k个-2）...第（n +1）+1 = q（下n + k个-1）（n + k个-2）... （N +1）男，订单BN =（N + K-1）（N + K-2）... （n +1）的吗？男，然后十亿+1 =（N + K）（N + K-1）（N + K-2）...第（n +1）1。
？所以，BN +1 = QBN，所以序列{亿}是公比q和B1 = K（K-1）（K-2）的第一项... 2？ 1？ A1 = K！ A1等比数列，从而可以得到一个。
？
总之，通过一系列的递推公式和通项公式是更复杂的，不可能解决，但只要我们抓住递推数列递推关系，分析的结构特点，善于合理变形，将能够？找到一个解决办法的问题的有效途径。
A型总结 - 猜想 - 证明
？通过一系列的递推公式可写的前几个系列，然后总结出来的前几个法律猜数列的通项公式，最后用数学归纳法证明。
情况下，组序列{}是正项级数的，和（N +1）A2N +1-楠+一个+1 = 0（N = 1,2,3，...），那么它的通项公式= ______________。 （2000年全国数学卷15题）
A2N +1-楠？解决方案：（N +1）+ +1组（n = 1,2,3，...）= 0分解因式（1 +）[（N +1 ）+1男] = 0。
> 0，所以（N +1）+1 =男，+1 = N /（N +1）。
因此，A2 = A1 =（1/2）（1/2）和a3 =（2/3）α2=（1/3），....猜猜=（1 / N），用数学归纳法，证明过程略。
？
2型“的方法”和“积商法典”
？（1）当列的递推公式的数目可以减少到一个+1- =（n）时，采取中，n = 1,2,3，...，n-1的n-1个表达式：
？A2-A1 =（1），A3-a2的=（2），...，-1 =（n-1个），
？和F（1）+（2）+ ... +（n-1个），可以得到两侧积累的此方法的方法调用的总称。
？例2数据列{}满足a1 = 1，= 3N-1-1（N≥2），证明：（3N-1）/ 2。
（2003年全国艺术在数学卷19题）
？证明：从已知的一个-1 =为3n-1，
？=（--1）+（-1-2）+ ... +（A2-A1）+ A1 = 3N-1 +3N-2+ ... 3 1 =为3n-1/2。
？所以证明。
？（2）当的递推公式的列数的1 / =（N），从而使中，n = 1,2,3，...，n-1个，n-1个方程，即
？A2/A1 =（1），A3/A2 =（2），A4/A3 =（3），...，一个?/-1=（正 - 1） 和f（1）F（2）F（3）两侧的乘法时，可制得一，F（n-1个），可以得到，这种方法被称为“情节商业。
？例3（例1相同）（2000年全国数学第15卷。）
？另一种解决方案：（N +1）A2N +1-楠+一+1 = 0（= 1，2，3，...）简化为（N +1）+1 =男，
？+1 / = N /（N +1）。
？因此，an/an-1？ an-1/an-2？ an-2/an-3？ ... ？ A2/A1= N-1 / N？ n-2/n-1？ N-3 / N-2？ ... ？ 1/2= 1 / N。
？
类型三结构方法
？的递推公式就是泛= QAN的1 + F（N）（P，Q是一个非零的常数），可用待定系数法来构造一个新的等比数列问题。
？例4（例2）（2003年全国艺术数学第19卷。）
？另一种解决方案：= 3N-1 + 1 3？ an/3n an-1/3n-1 +1。
？订单BN = an/3n
？十亿= 1/3bn-1 +1 / 3。 （*）
告诉BN + X = 1/3（BN-1 + x）的，则BN = 1/3bn-1 1/3倍的x，（*）相比，得到= -1 / 2，所以亿-1/2 = 1/3（十亿-1-1/2）。因此序列{亿-1/2}的b1-1 = a1的/ 3 = -1 / 6，1/3的几何级数的公比中，Bn-1/2的第一项= -1 / 6？ （1/3）正1，即an/3n-1/2 = -1 / 6（1/3）n-1个。因此，= 3N [1/2-1/6（1/3）的N-1] =为3n-1/2，
？例5序列{}中，a1 = 1，一个+1 = 4AN的+3 N +1，寻求一个。
？解决方案：让一个1 +（n +1）的x + y的= 4（+为nx + y）的，然后
？+1 = 4AN 3为nx 3 YX，相比于已知的1 4AN 3 = n +1的给
？
3倍= 3，所以
x = 1时，
1612-x = 1时，为y =（2/3）。
因此，数列{AN + N +（2/3）}是第一至A1 +1 +（2/3）=（8/3），一个共同的比率为4几何号码栏，因此，+ N + （2/3）=（8/3）？ 4n的1，即
？=（8/3）？ 4n的1 - 正 - （2/3）。
？另一种解决方案：n≥2时，由公知的是正确4AN-1 = 3（n-1个）1，用于差分与公知的关系，和一个+1 = 4（-的1）3，即+1 +1 = 4（--1 1），序列{+1的1}是第一A2-A1 +1 = 8-1 + 1 = 8，公比为4的等比数列，然后经由=（8/3）得到的方法，可以使用？ 4n的1 - 正 - （2/3）。
？
类型四可以转化为
？类型III要求的总称
？（1）“转化为对数律
？III型。
？递推公式，在An +1 = QAN?（q>的0，K≠0和k≠1，α1> 0），双方采取的常用对数，得到lgan +1 = klgan + LGQ的ORDER lgan = BN，然后十亿+1 = KBN + LGQ，转化为
？III型。
实施例6？已知数量的列{}中，a1 = 2，一个1 = AN2寻求。
？解决方案：，一个+1 = AN2> 0时，双方数lgan +1 = 2lgan。因此在BN = lgan亿+1 = 20亿美元。序列{亿} B1 = lga1 = LG2，公比的等比数列，BN = 2N-1lg2 = lg22n-1 = 22N-1。
？（2）到“互惠法”
？III型。
？的递推公式的形式：供应商在An +1 =（PAN + b的）/（QAN + c的）（≠0 PQ≠0时，PC≠QB）。
？如果b = 0，得到的1 =摇摄/（QAN + c的）。因为≠0，所以双方采取相应获得1/an +1 = Q / P + C / PAN，BN = 1/an，BN +1 =（C / P）BN + Q / P，转化为
？III型。
？如果b≠0时，1 + X = Y（+）/ QAN + C相比，与公知的递推公式，得到由x，y，令BN = +的x，BN 1 = YBN / QAN + c的，被变换的b = 0的情况下。
？已知序列{an}的实施例7中的A1 = 2，1 =（3AN 1）/（3）实现的。
？解决方案：让一个1 + x = y时（AN +）/ 3，然后在An +1 =（YX）+（γ-3）X / 3，在结合已知得到的递推公式
？
Y-X = 3，所以
x = 1时，
γ-3 = 1时，y = 4，
有+1 +1 = 4（1）/ 3，BN = AN +1，BN 1 = 4bn/bn 2倒数已获得1/bn 1 = 1/2吗？ 1/bn 1/4，即1/bn +1-1/2 = 1/2（1/bn-1/2）。
？系列{1/bn-1/2}首先1/b1-1/2 = 1/a1 +1-1/2 = -1 / 6，与一个共同的比为1/2的等比数列。
？，因此1/bn-1/2 =（-1 / 6）（1/2）n-1个，可以得到AN。
？
类型五递推公式+1 / QN / N = +-K（Q≠0，K∈N）
？1可以是第一个方程（+ K）一个= QNAN双方乘以相同的第（n + k-1个）（n + k个-2）...第（n +1），得到（+ K）（n + k个-1）（n + k个-2）...第（n +1）+1 = q（下n + k个-1）（n + k个-2）... （N +1）男，订单BN =（N + K-1）（N + K-2）... （n +1）的吗？男，然后十亿+1 =（N + K）（N + K-1）（N + K-2）...第（n +1）1。
？所以，BN +1 = QBN，所以序列{亿}是公比q和B1 = K（K-1）（K-2）的第一项... 2？ 1？ A1 = K！ A1等比数列，从而可以得到一个。
？例8（例1相同）（2000年全国数学第15卷。）
？另一种解决方案：A2N +1- na2n（N +1）+一+1 = 0（N = 1，2，3，...），简化为（N +1）+1 =男，南亿亿+1 = BN，所以序列{亿}是一个常数列，B1 = 1？ A1 = 1，BN = 1，即男= 1，并且因此，= 1 / n的。
总之，通过一系列的递推公式和通项公式是更复杂的，不可能解决，但只要我们抓住递推数列递推关系，分析的结构特点，善于合理变形，将能够？找到一个解决办法的问题的有效途径。本回答被提问者采纳
相似回答
