an=-6×4^n+10×3^n。
an-7a(n-1)+12a(n-2)=0
an-3a(n-1)=4a(n-1)-12a(n-2)=4[a(n-1)-3a(n-2)]
或an-4a(n-1)=3a(n-1)-12a(n-2)=3[a(n-1)-4a(n-2)]
可知：
（1）{bn=an-3a(n-1)}是首项b1=a1-3a0=-6，公比q=4的等比数列，
b(n-1)=(-6)×4^(n-1)，
b(n-1)+3^1×b(n-2)+3^2×b(n-3)+...+3^(n-1)×b1=(-6)×4^(n-1)×[1-(3/4)^n]/(1-3/4),
an-3^n×a0=-6×(4^n-3^n)，
an=-6×(4^n-3^n)+4×3^n=-6×4^n+10×3^n，
（2）{cn=an-4a(n-1)}是首项c1=a1-4a0=-10，公比q=3的等比数列，
c(n-1)=(-10)×3^(n-1)，
c(n-1)+4^1×c(n-2)+4^2×c(n-3)+...+4^(n-1)×c1=(-10)×3^(n-1)×[1-(4/3)^n]/(1-4/3),
an-4^n×a0=-10×(4^n-3^n)，
an=-10×(4^n-3^n)+4×4^n=-6×4^n+10×3^n，
综上，an=-6×4^n+10×3^n。
扩展资料：
等比数列的性质：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
an-3a(n-1)=4a(n-1)-12a(n-2)=4[a(n-1)-3a(n-2)]，
或an-4a(n-1)=3a(n-1)-12a(n-2)=3[a(n-1)-4a(n-2)]，
可知：
（1）{bn=an-3a(n-1)}是首项b1=a1-3a0=-6，公比q=4的等比数列，
b(n-1)=(-6)×4^(n-1)，
b(n-1)+3^1×b(n-2)+3^2×b(n-3)+...+3^(n-1)×b1=(-6)×4^(n-1)×[1-(3/4)^n]/(1-3/4),
an-3^n×a0=-6×(4^n-3^n)，
an=-6×(4^n-3^n)+4×3^n=-6×4^n+10×3^n，
（2）{cn=an-4a(n-1)}是首项c1=a1-4a0=-10，公比q=3的等比数列，
c(n-1)=(-10)×3^(n-1)，
c(n-1)+4^1×c(n-2)+4^2×c(n-3)+...+4^(n-1)×c1=(-10)×3^(n-1)×[1-(4/3)^n]/(1-4/3),
an-4^n×a0=-10×(4^n-3^n)，
an=-10×(4^n-3^n)+4×4^n=-6×4^n+10×3^n，
综上，an=-6×4^n+10×3^n。本回答被网友采纳
求解递推方程:an -7an-1 +12an-2=0 a0 = 4, a1 =6
或an-4a(n-1)=3a(n-1)-12a(n-2)=3[a(n-1)-4a(n-2)]可知：（1）{bn=an-3a(n-1)}是首项b1=a1-3a0=-6，公比q=4的等比数列，b(n-1)=(-6)×4^(n-1)，b(n-1)+3^1×b(n-2)+3^2×b(n-3)+...+3^(n-1)×b1=(-6)×4^(n-1)×[1-(3\/4)^n]\/(1-...
求解递推方程:an -9an-1 +14an-2=0 a0 = 3, a1 =16?
递推方程可以按下列步骤进行：
求解递推方程 an-3an-1-28an-2=0;a0=4,a1=6
虽然不知道你会不会回来看，但是我还是写了，思路基本是这样，没打草稿，有些步骤省了。
求解递推方程 an=7an-1 - 10an-2 a0=7, a1=23
如果你能理解特征根，可以直接写，如果不懂也没关系，可以自己推导 以上，请采纳。
...an+a(n-1)-5a(n-2)+3a(n-3)=0,已知a0=0,a1=6,a2=-4
特征方程是L^3+L^2-5L+3=0 ===> (L-1)(L-1)(L+3)=0 ==> L=1,-3，所以通项具有形式 An = C1*(-3)^n + (C2+C3*n)，再由初始条件知 C1+C2=0 -3C1+C2+C3=6 9C1+C2+2C3=-4 所以C1=-1,C2=1,C3=2，所以通项为 An...
组合数学:求递推关系an+a(n-1)-5a(n-2)+3a(n-3)=0,已知a0=0,a1=6
===> (L-1)(L-1)(L+3)=0 ==> L=1,-3，所以通项具有形式 An = C1*(-3)^n + (C2+C3*n)，再由初始条件知 C1+C2=0 -3C1+C2+C3=6 9C1+C2+2C3=-4 所以C1=-1,C2=1,C3=2，所以通项为 An=(-3)^n + 1+2n。注：以上^代表乘方，如L^3代表L的3次方。
求解递推方程 an=-6an-1 + 7an-2 a0=3, a1= - 13
∵An=-6An-1+7An-2 ∴An-An-1=-7An-1+7An-2=-7(An-1-An-2),又A1-A0=-16,则{An-An-1}是首项=-16，公比=-7的等比数列，得An-An-1=-16*(-7)^(n-1),累加法可得An-A1=-16*[(-7)+(-7)^2+……+（-7）^（n-1）]=14[1-(-7)^(n-1)],故，An=13+14[1-...
离散数学 递推方程 an -9an-1 +14an-2=0 a0 = 3, a1 =16,求解详细过程...
解方程：x^2-9 x+14=0,得x1=2，x2=7；构建两个等差数列：1、a(n)-2*a(n-1)=7（ a(n-1)-2*a( n-2) )，获得a(n+1)-2*a(n)的通项公式f(n)；2、a(n)-7*a(n-1)=2（ a(n-1)-7*a( n-2) )，获得a(n+1)-7*a(n)的通项公式g(n)；3、1减去2，得 5*...
...求下面递推式的数列an . an+3-2an+2-an+1+an=0,a0=0 a1=0 a2=6...
由 x^3-2x^2-x+2=0 得 (x-1)(x+1)(x-2)=0 ，三个根为 x1= -1 ，x2=1 ，x3=2 ，因此 an=c1*(-1)^n+c2+c3*2^n ，利用初值条件可确定系数 ：c1+c2+c3=0 ，-c1+c2+2c3=0 ，c1+c2+4c3=6 ，解得 c1=1 ，c2=-3 ，c3=2 ，所以，an=2^(n+1)+(-1)^n -...
求递推关系an=2an-1 +2^n ,a0=2的解
是a1=2？两边除以2^n an\/2^n=a(n-1)\/2^(n-1)+1 所以an\/2^n是等差，d=1 an\/2^n=a1\/2^1+(n-1)d=n an=n*2^n
