关于三极管的饱和区

对于NPN型三极管的饱和区，我的理解是：
当集电极和发射极间的电源Vcc一定，若首先发射极正偏，集电极反偏，即属于放大区时，随着基极电流Ib增加，Ic呈Ib的β倍增加，随着Ic的增加，在输出电路中，电阻Rc上的电压降越来越大，导致Vce越来越小，而Vce越来越小会导致集电极的电位比基极电位小，集电极的正偏，从而导致三极管饱和，此时随着Ib增大，Ic不再增加，且维持不变，其大小Ic<=Ib*β。
这样的话，是不是假如Ib非常大时，三极管很容易饱和?因为按照上面的理解，Ic很容易变得很大，就会使Vce变得很小，导致集电极反偏，达到饱和。
那这样要想三极管再放大区工作，其他条件一定时，三极管的输入端电流是不是也有一定限制？
谢谢大家！