环形排列原理解析:
环形排列和排成一排不同,圈是没有排头的,先选出一个人当排头,剩下的人就可以按照排成一排的思想来解决了,也就是说n个人的环形排列就相当于n-1个人站成一排,用字母来表示就是n个人的环形排列就相当于n-1个人站一排。
根据排列组合公式,n-1个人站一排的排列方式有(n-1)!种情况。
扩展资料:
不妨来分析一下,如果给n个同学编号为1,2,3,4,…..n,那这个时候如果用排成一排的思想先来分析,再让他们首位相连围成一起。
举个简单的例子1234…..n和234…..n1就是两种不同的排列情况,但是如果将这两种排列首尾相接分别围成两个圈,就会发现这是两个一样的圈,元素的相对位置都是一样的,所以不能把环形排列看成单纯的排成一排。
来思考一下,1作为这五个元素中的一员,,把位置固定不变,所有人围着他来站位,是可以组成全部的情况,因为组成的圈经过简单的顺时针逆时针的旋转就可以把1转到同一个位置了,有多少种排列情况就和1没有关系了,完全取决于剩下的人,也就是(n-1)!种情况。
对于每一种排法旋转后都能得到n种这句话不是很理解。。 可否详细再解释下
追答围成一圈的话,你想,是不是等于每个人的位置都是一样的,哪个位置不论谁第一个选,其实就等于n个人都也选了,这个跟站成一排是不一样的,这样讲的话,有更好理解了吗
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