本题必须改变积分次序来做。
换序得到原式=∫〔0到1〕dy∫〔0到y〕【xx*e^(-yy)】dx
=(1/3)∫〔0到1〕【y^3*e^(-yy)】dy
=(1/6)∫〔0到1〕【-yy*e^(-yy)】d〔-yy)
令u=-yy得到
=(1/6)∫〔0到-1〕【ue^u】du
=(1/6)∫〔0到-1〕ude^u
用分部积分法得到
(1/6)【ue^u代入上下限并相减+∫〔-1到0〕e^udu
追问不会改变……
追答继续=(1/6)*【-e^(-1)+1-e^(-1)】
=(1/6)*【1-2e^(-1)】。