计算二重积分 ∫<0,1>dy∫<1,y>e^(-x^2)dx

计算二重积分 ∫<0,1>dy∫<1,y>e^(-x^2)dx
∫<0,1>dy∫<1,y>e^(-x^2)dx =-∫<0,1>dy∫<y,1>e^(-x^2)dx =-∫<0,1>dx∫<0,x>e^(-x^2)dy =-∫<0,1>e^(-x^2)dx∫<0,x>dy =-∫<0,1>xe^(-x^2)dx =1\/2e^(-x^2)<0,1> =1\/2(e^(-1)-1)

计算二重积分∫(0,1)dx∫(x,1)e^-y^2dy
解答过程如下：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

计算二重积分:∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²\/2)dy
=∫〔0到1〕dy∫〔0到yy〕【e^(-yy)】dx =∫〔0到1〕【yye^(-yy)】dy。然后用分部积分法。

求二重积分 ∫(0,1)x^2dx∫(x,1)e^(-y^2)dy
换序得到原式=∫〔0到1〕dy∫〔0到y〕【xx*e^(-yy)】dx =(1\/3)∫〔0到1〕【y^3*e^(-yy)】dy =(1\/6)∫〔0到1〕【-yy*e^(-yy)】d〔-yy)令u=-yy得到 =(1\/6)∫〔0到-1〕【ue^u】du =(1\/6)∫〔0到-1〕ude^u 用分部积分法得到 (1\/6)【ue^u代入上下限并相减...

计算二重积分∫(0,1)dx∫(x,1)e^(-y^2)dy
交换积分次序即可解。

如何用二重积分极坐标法算∫e^(- x^2) dxdy?
用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx，可以通过计算二重积分：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。下面计算这个二重积分:在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ；=∫...

交换二次积分的积分次序:∫ 0 ?1dy∫ 1?y 2f(x,y)dx=__
简单计算一下即可，答案如图所示

求二重积分∫(0,1)dx∫(0,√x)e^(-y^2\/2)dy
原式=∫<0,1>dy∫<y^2,1>e^(-y^2\/2)dx =∫<0,1>(1-y^2)e^(-y^2\/2)dy =ye^(-y^2\/2)|<0,1> =e^(-1\/2).

∫e^(-x^2)dx怎么求 ??用的是什么方法??
采用洛必达法则，解题过程如下：

求二重积分(0,1)xdx(x,1)e^(-y^2)dy
解：由题设条件，有0≤x≤1，x≤y≤1。∴0≤x≤y，0≤y≤1。∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,1)ye^(-y²)dy=(-1\/2)e^(-y²)丨(y=0,1)=(1-1\/e)\/2。供参考。