在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。
举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。
恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数
扩展资料
一、求特征向量
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
二、判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;
3、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|;
参考资料:百度百科-重数
那这个重数是怎么算出来的啊?
追答这要看具体的矩阵. 特征多项式不一定必须有重根, 也有单根的
追问那上面例子中的重数是怎么算出来的啊?
还有这个重根是个什么定义啊?
那是给了个例子
比如 A =
2 1
0 2
则 |A-λE| = (2-λ)^2 , 特征值 2 就是一个这个多项式 2 重根
那这个重数是怎么算出来的啊?