已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=4xx+4．（1）判断函数f（x）的单调性，并求使不

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=4xx+4．（1）判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0成立的实数m的取值范围．（2）若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，△ABC面积S△ABC=32，c=f（4），A=60°，求a、b的值．

（1）∵当x≥0时，f（x）时有f（x）=

4x

x+4

=4-

16

x+4

∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x）在（-∞，+∞）是增函数，
∵f（2m+1）+f（m²-2m-4）＞0
∴2m+1＞-（m²-2m-4）
∴m＜-

3

或m＞

3

（2）c=f（4）=2，
∵S_△ABC=

1

2

bcsinA

3

2

，∴

1

2

b?2sin60°=

3

2

，得b=1．
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1²+2²-2×1×2?cos60°=3，所以a=

3

．

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