不定积分x^2 +1/x^4 +1dx怎么做？

如题所述

(1/√2)arctan[x/√2 - 1/(x√2)] + C

解题过程如下：

∫ (1 + x²)/(1 + x⁴) dx,上下除以x²

= ∫ (1/x² + 1)/(1/x² + x²) dx

= ∫ d(x - 1/x)/[(1/x)² - 2(1/x)(x) + (x)² + 2],将分子积分后移进dx里,凑微分

= ∫ d(x - 1/x)/[(x - 1/x)² + (√2)²]

根据公式∫ dx/(a² + x²) = (1/a)arctan(x/a),直接飞去答案

= (1/√2)arctan[(x - 1/x)/√2] + C

= (1/√2)arctan[x/√2 - 1/(x√2)] + C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1