证明对于(-π/2,π/2)中任意两点x1,x2 x1<x2,总有|tanx2≥tanx1|≥|x
证明对于(-π/2,π/2)中任意两点x1,x2 x1<x2,总有|tanx2≥tanx1|≥|x2-x1|
直接用拉格朗日中值定理，答案如图所示
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第1个回答 2015-12-03
|tanx2≥tanx1|≥|x2-x1|，进而得|tanx2≥tanx1|/|x2-x1|≥|x2-x1|/|x2-x1|
得|tanx2≥tanx1|/|x2-x1|≥1
根据中值定理，在x2到x1点总存在一个x3使得f'(x3)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)，因而存在x3有：
|(tanx3)'|≥1
显然，|（tanx）'|=|1/[(cosx)^2]|,|cosx|总小于等于1，因而|1/[(cosx)^2]|肯定不小于1，于是上述的不等式是正确的本回答被网友采纳
得|tanx2≥tanx1|/|x2-x1|≥1
根据中值定理，在x2到x1点总存在一个x3使得f'(x3)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)，因而存在x3有：
|(tanx3)'|≥1
显然，|（tanx）'|=|1/[(cosx)^2]|,|cosx|总小于等于1，因而|1/[(cosx)^2]|肯定不小于1，于是上述的不等式是正确的本回答被网友采纳
