证明 当0<x1<x2< π/2时，tanx2/x2 > tanx1/x1

如题所述

设函数f(x)=(tanx)/x ,x∈(0,π/2)
f'(x)=[x(tanx)'-tanx]/x²
=(x/cos²x-sinx/cosx)/x²
=(x-sinxcosx)/(x²cos²x)
=(2x-sin2x)/(2x²cos²x)
∵2x>sin2x
∴f'(x)>0即f(x)在(0,π/2)上为增函数
∵0<x1<x2< π/2
∴tanx2/x2 > tanx1/x1

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