∫sin^3(x) dx 求不定积分

∫sin^3(x) dx 求不定积分为1/3cos³x-cosx+C

解：∫sin^3(x) dx

=∫sin^2(x)*sinxdx

=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）

=∫（cos^2(x)-1）dcosx

=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx

=1/3cos^3(x)-cosx+C

扩展资料：

1、积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。

2、常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫sec²xdx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

3、三角函数之间的变换关系：sin²x+cos²x=1、cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、sin2x=2sinxcosx

4、例题：∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C

参考资料来源：百度百科-积分公式

∫sin^3(x) dx

=∫sin^2(x)sin(x) dx

=-∫(1-cos^2(x))dcosx

=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx

=-cosx+cos^3(x)/3+C

=cos^3(x)/3-cosx+C

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

扩展资料

不定积分的公式

∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

∫ 1/x dx = ln|x| + C

∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

∫ e^x dx = e^x + C

∫ cosx dx = sinx + C

∫ sinx dx = - cosx + C

∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

∫ sec^2(x) dx = tanx + C

∫ csc^2(x) dx = - cotx + C

∫ secxtanx dx = secx + C

∫ cscxcotx dx = - cscx + C

∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

这不是你的错，是我们所有数学老师的错。

因为我国的数学老师有一个极其严重的通病：

求导时，不喜欢写dy/dx，而喜欢写y'。

由于数学教师的懒惰成性，积习成癖，百来年的积习已经无法自拔。

致使学生在学习微积分时，对微分的基本理解、基本悟性得不到提高，

而求导也只是停留在形式上。

加油，好好理解，一旦理解了，就浑身轻松。

参见下图，点击放大：