∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx=-1/8xcsc²（x/2）-1/4cot（x/2）+C。C为常数。
解答过程如下：
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx的结果为-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C。
解：∫(xcos^4(x/2))/sin^3(x)dx
=∫(xcos^4(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2))^3dx
=∫(xcos^4(x/2))/(8*sin^3(x/2)cos^3(x/2))dx
=1/8∫(xcos(x/2))/(sin^3(x/2))dx
=1/4∫x/(sin^3(x/2))d(sin(x/2))
=-1/8∫xd(1/sin^2(x/2))
=-x/(8*sin^2(x/2))+1/8∫1/(sin^2(x/2))dx
=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫1/(sin^2(x/2))d(x/2)
=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫(csc^2(x/2))d(x/2)
=-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C
扩展资料：
1、三角函数基本公式
（1）三角函数之间变换
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、
tanx*cotx=1、1=(sinx)^2+(cosx)^2。
（2）二倍角公式
cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、cos²x=(cos2x+1)/2、sin²x=(1-c0s2x)/2、sin2x=2sinxcosx。
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
参考资料来源：百度百科-三角函数公式
本回答被网友采纳先化简再求积分，答案如图所示
计算不定积分∫xcos^4(x\/2)\/sin^3(x)dx
∫xcos^4(x\/2)\/sin^3(x)dx=-1\/8xcsc²（x\/2）-1\/4cot（x\/2）+C。C为常数。解答过程如下：
求不定积分 ∫sin^3 x\/cos^4 x 急 在线等
∫(sin x\/cos^3 x)dx=-∫1\/cos³xdcosx(第一换元积分法，也叫凑微分法）令t=cosx,则原式=-∫1\/t³dt=1\/(2t²)，∴不定积分结果为1\/2cos²x
∫sin^3(x) dx 求不定积分
∫sin^3(x) dx 求不定积分为1\/3cos³x-cosx+C 解：∫sin^3(x) dx =∫sin^2(x)*sinxdx =∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx =∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx =1\/3cos^3(x)-cosx+C
∫sin^3(x) dx不定积分是什么?
∫sin^3(x) dx 求不定积分为1\/3cos³x-cosx+C 解：∫sin^3(x) dx =∫sin^2(x)*sinxdx =∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx =∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx =1\/3cos^3(x)-cosx+C
求不定积分∫[(cosx)^4\/(sinx)^3]dx
手机不好打，我告诉你步骤吧（下面用ζ表示积分号）：把(cosx)^4写成(1-sin^x)^，原式＝ζsinxdx-2ζ(1\/sinx)dx+ζ[1\/(sinx)^3]dx。其中，ζ(1\/sinx)dx=ζ(sinx\/sin^x)dx=-ζ[d(cosx)]\/(1-cos^x)={ζ[d(1-cosx)]\/(1-cosx)}\/2－{ζ[d(1+cosx)]\/(1+cosx)}\/2=[...
不定积分的计算公式是什么?
=(3\/8)x-(1\/4)sin2x+(1\/32)sin4x+C。请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 例如∫lntanx\/(sinxcosx)dx 分子分母同除以cos²x =∫sec²x*lntanx\/tanxdx =∫lntanx\/tanx d(tanx)=∫lntanxd(lntanx)=(1\/2)ln²(tanx)+C。请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 例如...
不定积分∫sin^3xdx怎样计算?
sinx)^4dx =∫[(1\/2)(1-cos2x]^2dx =(1\/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1\/4)∫[1-2cos2x+(1\/2)(1+cos4x)]dx =(3\/8)∫dx-(1\/2)∫cos2xdx+(1\/8)∫cos4xdx =(3\/8)∫dx-(1\/4)∫cos2xd2x+(1\/32)∫cos4xd4x =(3\/8)x-(1\/4)sin2x+(1\/32)sin4x+C ...
∫sin²x\/cos^3(x)dx怎么做?
简单计算一下即可，答案如图所示
不定积分计算公式是什么?
=ln|tan(x\/2)|+C 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx =...
求不定积分∫x²cosxdx
解答过程为：∫ x^2 cosx dx = ∫ x^2 dsinx = x^2 sinx - ∫ sinx dx^2 = x^2 sinx - 2∫ x sinx dx = x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx)= x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx = x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C（C为任意常数）...
