高等数学-微分方程这道题怎么做呀!求详细分析

图一是题,图二是答案,但是这个答案看不太懂,请教大家了!我的基础不太好,希望获得详细解释!

我知道你哪里看错了,题目说的是这两个解是齐次线性方程的解,不是指我们平常说的非齐次方程的特解。
有xe^x说明是Δ=0时的通解形式(C1+C2 x)e^λx一种,即λ1=λ2=1,
e^x cosx是e^αx *(C1cosβx+C2sinβx)的一种,即λ3.4=1±i
所以n阶齐次线性方程的特征方程最少有4个根,即n≥4
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第1个回答  2019-09-04

追问

感谢回答,我有以下问题
1.第一个特解中,有x存在,说明lamda=1是一个特征根,但是x的次方是1,所以是不是说明lamda=1只是一重特征根呢?(因为如果有lamda1=lamda2=1,x应该是二次方)

2.第二个特解没有x项,是不是说明特解中的α和β并不是特征方程的实部和虚部?(若特解中的α和β构成α±βi是特征方程的解,特解中应该存在x)

追答

第2个回答  2019-09-04
你利用答案给出的特解构建一个n阶常系数微分方程就可以了追问

说的简单,但是对于我这样的菜鸟来说非常困难,还请大神详细分析解答。

追答

设特征值是λ,那么(λ-1)^2m×[(λ+i)(λ-I)]^k,其中m和k是大于等于1的正整数。
易知,m和k最小是1,那么(λ-1)²(λ²+1),把这个式子拆开,λ的指数是4。
所以n最小是4
希望被采纳,抱歉这么晚才追答你的问题

第3个回答  2019-09-04
把高等数学看成高中数学,我也是……追问

😄

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