一道有些难度的大学物理，求解，解出有赏！

质量为M的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，他能达到的最大速率是Vm。使计算从静止加速到Vm/2所需的时间以及走过的路程。
一定要写出过程，尤其是两边微分时候的步骤一定要写出来！

最佳答案
到达最大速率时F=f=kVm^2所以k=F/Vm^2
合力F-f=F-kV^2=F-FV^2/Vm^2=F(1-(V/Vm)^2)
加速度a=F（1-(V/Vm)^2)/M=dV/dt
dt=[M/F(1-(V/Vm)^2)]dV
两边积分得t=(M*Vm/F)ArcTanh(V/Vm)
所以加速到Vm/2所需时间为(M*Vm/F)ArcTanh
0.5
V=VmTanh（tF/(M*Vm))
两边积分得路程F*Tanh(Vm^2/4)/2M

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