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麻烦帮忙解一下,求定积分:∫dx/√[x (x-1)] (上限为3/2,下限为1)
如题所述
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相关建议 2011-05-25
解:设√[(x-1)/x]=t
则x=1/(1-t²),dx=2tdt/(1-t²)²
且,当x=1时,t=0
当x=3/2时,t=1/√3
故 原式=∫(0,1/√3)[2t/(1-t²)²]/[t/(1-t²)]dt
=∫(0,1/√3)[2/(1-t²)]dt
=∫(0,1/√3)[1/(1+t)+1/(1-t)]dt
=[ln(1+t)-ln(1-t)]│(0,1/√3)
=ln(1+1/√3)-ln(1-1/√3)
=ln(2+√3)。
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其他看法
第1个回答 2011-05-24
第二类换元法 X = ( sec t ) ^2 做做看
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