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已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2
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相关建议 2011-06-10
C1与C2关于直线y=x+1对称,
则C1的圆心(-1,1)与C2的圆心(a,b)关于直线y=x+1对称,
因为两圆心关于直线y=x+1对称,
所以线段C1C2的中点{(a-1)/2,(b+1)/2}在直线y=x+1上,
列出式一:(b+1)/2=(a-1)/2+1。
且直线y=x+1与线段C1C2垂直,
所以K1*K2=-1,即式子二:(b-1)/(a+1)=-1,
联立两式得a=0,b=0,所以圆C2的方程为:a^2+b^2=1
追问
不对
追答
是x^2+y^2=1
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其他看法
第1个回答 2011-06-10
找出圆心(-1,1)关于C1的对称点就可以了。
若C1变为x-y=1,自然看出对称点为(1,-1),利用直线的平移可知新的对称点为(3,-3)
C2的方程为 (x-3)^2+(y+3)^2=1
第2个回答 2012-08-04
时间在流逝虽然做错了但改改就好了
第3个回答 推荐于2017-09-13
一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标。
设圆C2的圆心坐标为(a,b)。
根据轴对称图形的性质,两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。
又两圆连心线的斜率=(b-1)/(a+1),对称轴x-y-1=0的斜率=1,
∴(b-1)/(a+1)=-1,得:b-1=-a-1,∴b=-a。
很明显,两圆心的中点在对称轴上,而两圆心的中点坐标是:((a-1)/2,(b+1)/2)。
∴(a-1)/2-(b+1)/2-1=0,得:a-1-b-1-2=0,即:b=a-4。
由b=-a,b=a-4,得:a=2,b=-2。
∴圆C2的方程是:(x-2)^2+(y+2)^2=1。本回答被提问者采纳
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