求二重积分∫∫y²dxdy,其中D是由x=a(t-sint),y=a(1-cost)与横轴围成的图形。

类似的有中间变量夹杂的二重积分怎么做啊，谢谢了。

接楼上解答：大家在评论里都在问为何y的取值范围为[0,y1]，以下是我的想法。

x=a(t-sint), 若x看成t的函数，则函数单调递增，故x与t一 一对应，所以t也可以看作x的函数，即t=φ(x)，所以y可以看作x的函数，即y=a[1-cos( φ(x) )]，x的取值范围为[0,2aπ]。易知，y(x)确定了一条线且与X轴围出了一部分面积，具体形状不去管它，就画一个示意图吧（其实，这条线是摆线，但我没有学过，不了解）。其中，x=0和x=2aπ时y=0。将区域D作为X型区域，则y的取值范围就是[0，y]。由此可求二重积分。