求大神解摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与横坐标轴所围图形的面积

如题所述

解法如下图所示:


拓展资料:

定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2019-12-22

解摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与横坐标轴所围图形的面积如图:

第2个回答  2015-11-09
设0≤t≤2π,则面积A=∫(0到2π) a(1-cost)d(a(t-sint))=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+(cost)^2)dt=∫(0到2π) a^2(3/2-2cost+1/2*cos2t)dt=a^2*3/2*2π=3πa^2。
第3个回答  推荐于2018-02-25

追问

谢谢^ω^

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第4个回答  2015-11-17
在我提交之前,发现尚理已经正确地完成了本题,简洁,思路清晰。楼主可以结题了。

既然我打了字,也截了图。就发上来吧!

尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定积分公式。

我所有积分全部用了对称与坐标原点的区间上的奇
函数
和偶函数的积分性质。
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