按下列要求,求满足不等式1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)>2017的n的最小值

如题所述

1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)
=Σn(n+1)
=Σn²+Σn
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
>2017
∴n(n+1)(n+2)>6051.
易知，
17×18×19=5814<6051，
18×19×20=6840>6051.
故n最小值为18。

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