因为a(n+1)=2an+n+1,所以两边同加n+1得:a(n+1)+n+1=2(an+n+1)这个形式还不能作为递推公式,我们可以发现如果两边同时再加上2则得到:a(n+1)+n+3=2(an+n+2),其中a1+1+2=4,我们便可以得到{an+n+2}是以4为首项2为公比的等比数列,那么则有:an+n+2=4*2^(n-1),即an=4*2^(n-1)-n-2.代入前几项进行验证,a1=1,a2=4,a3=11……,都与已知条件直接带入递推结果一致.所以可以肯定an+n+2=4*2^(n-1),即为通项公式.
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