已知圆C的方程为 x^2+y^2-2x-4y+m=0 求m的取值范围 若直线x-2y-1=0与圆C相切,求M的值

x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m=r^2
5-m>0
m<5
圆心(1,2),到直线距离D=R
D^2=R^2=5-M
=(1*1-2*2-1)^2/(1+2^2)
=4/5
m=21/5

(x-1)^2+(Y-2)^2-5+m=0
(x-1)^2+(Y-2)^2=5-m,要为圆则5-m>0.所以m<5.
圆心为（1,2）
设直线x-2y-1=0与圆C相切点为（2y+1，y）
则直线x-2y-1=0斜率为1/2

直线x-2y-1=0与圆C相切,j经过（2y+1，y）（1,2）的直线必垂直，
得1/2*【(2y+1-1)/(y-2)]=-1.得y=1，
所以直线经过（3,1）代入x^2+y^2-2x-4y+m=0 得m=0

圆的方程为
（x-1）^2+(y-2)^2=5-m
5-m>0

直线和圆相切 直线和圆的方程组成的方程组有且只有一个解

即
x=2y+1
(2y+1)^2+y^2-2(2y+1)-4y+m=0 方程（1）
方程（1）有且只有一个解
如果存在多值 则需满足 m<5

圆的一般方程X^2+Y^2+DX+EY+F=0
D^2+E^2-4F＞0(范围书上有）
将X^2+Y^2-2X-4Y+m=0代入
4+16-4m＞0
20＞4m
m＜5

由题意可知圆心C（1，2）R=1/2*(根号下4+16-4m)
点到圆心的距离为（4根号5）/5
R=（4根号5）/5
1/2*(根号下4+16-4m)=（4根号5）/5
两边开平方
得m=9/5

参考资料：哥高二的，答案绝对正确

化成（x-1）^2+（y-2）^2=5-m 且5-m要大于零 所以 m<5
直线与圆相切即圆心到直线距离等于半径 可求得m=9/5