已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0，若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点且OM⊥ON，求m的值
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0，若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点且OM⊥ON，求m的值
(x-1)²+(y-2)²=5-m
圆心到直线的距离：
l=|1+2*2-4|/√(1²+2²)
5-m=l²+l² 构成一个等腰直角三角形
m=3追问
貌似l≠r吧= =
追答l是等腰三角形的直角边 r是斜边 刚才我l算了1事实上应该上1/√5
5-m=1/5+1/5
m=23/5
OM⊥ON
y1/x1*y2/x2=-1
y1y2=-x1x2
x^2+y^2-2x-4y+m=0
x+2y-4=0
(4-2y)²+y^2-2(4-2y)-4y+m=0
5y²+8-16y+m=0
y1y2=(8+m)/5
y1+y2=16/5
x1x2
=(4-2y1)(4-2y2)
=16-8y2-8y1+4y1y2
=(4m-16)/5
y1y2=-x1x2
(8+m)/5=-(4m-16)/5
8+m=16-4m
5m=8
m=8/5
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M...
又OM⊥ON所以x1*x2+y1*y2=4m\/5-16\/5+(8+m)\/5=m-8\/5=0 所以m=8\/5 2.以MN为直径的圆的圆心为((x1+x2)\/2,(y1+y2)\/2)利用前面结果算出为(4\/5,8\/5).下算直径圆C的圆心(1,2)到直线L的距离d=(1-4+4)\/√5=1\/√5，圆C半径平方为5-m=17\/5,所以所求圆的半径平方...
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,(1)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于...
圆是(x-1)²+(y-2)²=5-m 先算半径 用点到直线距离公式 d=(1+4-4)\/√5 r=√1\/5+4\/5=1 5-m=1 m=4 我算错了 刚才 不好意思
已知圆c的方程为x平方加y平方加2x减4y加m等于0,直线l的方程为2x-2y+2...
配方得:(x+1)^2+(y-2)^2=5-m 圆心C(-1,2),半径r=√(5-m),m<5 l的方程为2x-2y+2=0即x-y+1=0 C到l的距离d=|-1-2+1|\/√2=√2 圆c与直线l交于M.N两点,设线段MN的中点为P(s,t)那么PC⊥l,∴(t-2)\/(s+1)=-1 即t=1-s 又 s-t+1=0 ∴s=0,t=1 ∵且...
已知圆c的方程为x平方加y平方加2x减4y加m等于0,直线l的方程为2x-2y+2...
C:x^2+y^2+2x-4y+m=0 C:(x+1)^2+(y-2)^2=5-m C(-1,2),r^2=5-m (2)、MN的中点P,k(CP)=-1\/k(L)=-1 CP:y-2=-(x+1)...(2)P(0,1)oM⊥oN |PM|=|PN|=|OP|=1 |PC|^2=2,|PM|^2=|PN|^2=1 r^2=|CN|^2=3=5-m m=2 C:(x+1)^2+(y-2)...
...若圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点)求m的值...
（1）由x2+y2-2x-4y+m=0得（x-1）2+（y-2）2=5-m由5-m＞0，可得m＜5…（2分）于是由题意x+2y?4＝0x2+y2?2x?4y+m＝0把x=4-2y代入x2+y2-2x-4y+m=0，得 5y2-16y+8+m=0…..（3分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2＝165，y1y2＝8+m5…（4分）∵...
已知圆C:x2+y2-2x+4y+m=0.(1)若直线x+2y-4=0与这个圆相交于M,N两点,且...
解：（1）圆的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=5-m，圆心C（1，-2），半径r=5?m，若CM⊥CN（C为圆心），则圆心到直线x+2y-4=0的距离d=22r，即|1+4?4|1+4＝15=22?5?m，即m=235．（2）圆C化成标准方程为（x-1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为...
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆、求m的取值范围。(2)若...
(3)m=4\/5，则代入方程5x^2\/4-2x+m-4=0可得25x^2-40x-64=0，解得x=(4±4√5)\/5，因此对应的y=(8±2√5)\/5，即可知MN两点的坐标为((4-4√5)\/5,(8+2√5)\/5)和((4+4√5)\/5,(8-2√5)\/5)，MN的中点即为圆心，坐标为(4\/5,8\/5)，MN之间的距离为√{[(4+4√...
已知圆C的方程为:x 2 +y 2 -2mx-2y+4m-4=0(m∈R).(1)试求m的值,使圆C...
（1）当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．（2）x＝1或4x－3y－10＝0. 圆C的方程：(x－m) 2 ＋(y－1) 2 ＝(m－2) 2 ＋1.(1)当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．(2)当m＝2时，圆的方程为(x－2) 2 ＋(y－1) 2 ＝1，设所求的直线方...
已知圆C的方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)求m的取值范围;(2)若圆...
解：（1）方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m，∵此方程表示圆，∴5-m＞0，即m＜5．（2）圆的方程化为 （x-1）2+（y-2）2=5-m，圆心 C（1，2），半径 r=5-m，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为 d=|1+2×2-4|12+22=15 由于|MN|...
高中数学:已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆、求m的取值范围...
又因为OM⊥ON 所以ΔOMN是一个等腰直角三角形 设M坐标为（x，y）在圆上，可列方程 x^2+y^2-2x-4y+m=0 ①在直线上可列方程 y=-1\/2x+2 ② ①②联立就会得出两组答案，一组为M，另一组为N 望采纳
