如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

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相关建议 2014-12-22

∠AED=∠C，理由见解析.

试题分析：本题考查善于观察较复杂图形中的邻补角、同位角、内错角及直线的平行的位置关系，综合运用平行线的性质与判定解题的能力.
试题解析：∠AED=∠C.理由是：
∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

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