求定积分∫上限2,下限1 (根号下x-1 ) /x dx,过程？

首先告诉你方法,遇到这种根号下的式子,一种很通俗的方法就是将这个根号替换成另一个变量

还有,不清楚是(根号x)-1,还是根号(x-1)就两种都做好了

第一种(根号x)-1
设t=根号x
则x=t² 2tdt=dx

∫上限根号2,下限1 [(t-1)/t²]*2t dt =∫上限根号2,下限1 [2-(2/t)]dt =

=∫上限根号2,下限1 2dt -2*∫上限根号2,下限1 (1/t)dt 这两个定积分就很好求了,自己做一下吧

第二种情况 根号(x-1)
令t=根号(x-1)
则x=t²+1 2tdt=dx
原式化为 ∫上限1,下限0 t/(t²+1)*2t dt = ∫上限1,下限0 [2+2/(t²+1)]dt

=∫上限1,下限0 2dt + 2*∫上限1,下限0 1/(t²+1) dt 这两个也是很简单
自己做一下,提示:后一个的原函数是arctan t