1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）怎么算,要写出解题过程

如题所述

1/(1+2+3+....+10)=1/(10*(10+1)/2)=2/(10*11)
类似的，1/(1+2+3+....+9)=1/(9*（9+1）/2)=2/(9*10)

类似的，可以再写下去
所以有
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+3+....+10)
=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+……+2/(10*11)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/10-1/11)
=2*(1-1/11)
=20/11

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