已知四阶矩阵A的逆矩阵A^-1,怎么求A中所有元素的余子式之和
百度上找到以下答案：
A*=|A|A^-1 = (1/|A^-1|) A^-1A中所有元素的余子式之和 = ∑Mij = ∑(-1)^(i+j)Aij , 即 A* 中元素乘(-1)^(i+j) 之和= (1/|A^-1|)(1-6+7-4 -3+8-9+6 +1-9+13-7 -2+5-8+7)= 0
但是这里看不懂：(1-6+7-4 -3+8-9+6 +1-9+13-7 -2+5-8+7)
括号里的是直接用A^-1的值呀，不是所有元素的余子式啊？谁解释下好吗
简单计算一下即可，答案如图所示
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-08-22
aa*=|a|E
所以取行列式得到
|a| |a*|=|a|^n
即|a*|=|a|^(n-1)
于是在这里
|a* a^(-1)|
=|a*| |a|^(-1)
而a为4阶方阵，
所以得到
|a* a^(-1)|
=|a*| |a|^(-1)
=|a|^(4-1) / |a|
=|a|^2
= 4
所以取行列式得到
|a| |a*|=|a|^n
即|a*|=|a|^(n-1)
于是在这里
|a* a^(-1)|
=|a*| |a|^(-1)
而a为4阶方阵，
所以得到
|a* a^(-1)|
=|a*| |a|^(-1)
=|a|^(4-1) / |a|
=|a|^2
= 4
第2个回答 推荐于2017-09-08
利用公式
A^(-1) = A*/|A|，
而 A* 的元素即是 A 的所有代数余子式 Aij，余子式
Mij = Aij*[(-1)^(i+j)]，
不要 ”看“ 不懂，麻烦你动手算一算，肯定能懂。本回答被网友采纳
A^(-1) = A*/|A|，
而 A* 的元素即是 A 的所有代数余子式 Aij，余子式
Mij = Aij*[(-1)^(i+j)]，
不要 ”看“ 不懂，麻烦你动手算一算，肯定能懂。本回答被网友采纳
第3个回答 2017-09-08
特征值之和等于主对角线元素和特征值两两之积的和等于A11+A22+A33三个特征值之积等于行列式。(算算比较一下就可以看出)
相似回答
