f(x)=loga(x-1)+1
由对数函数性质，loga(1)=0
x=2时，f(x)=loga(1)+1=0+1=1
函数过定点(2，1)
x=2，y=1代入ax+by-6=0，得2a+b-6=0
2a+b=6，2a=6-b
[√(a+2b)+√(5a+b)]²
=a+2b+5a+b+2√[(a+2b)(5a+b)
=6a+3b+2√[(a+2b)(5a+b)
=3(2a+b)+2√[(a+2b)(5a+b)
=3·6+2√[(a+2b)(5a+b)
=18+2√[(a+2b)(5a+b)
由均值不等式得：当且仅当a+2b=5a+b时，即a=1，b=4时，2√[(a+2b)(5a+b)有最大值18
此时[√(a+2b)+√(5a+b)]²=18+18=36
√(a+2b)+√(5a+b)=6
√(a+2b)+√(5a+b)的最大值为6
选D追问
由对数函数性质，loga(1)=0
x=2时，f(x)=loga(1)+1=0+1=1
函数过定点(2，1)
x=2，y=1代入ax+by-6=0，得2a+b-6=0
2a+b=6，2a=6-b
[√(a+2b)+√(5a+b)]²
=a+2b+5a+b+2√[(a+2b)(5a+b)
=6a+3b+2√[(a+2b)(5a+b)
=3(2a+b)+2√[(a+2b)(5a+b)
=3·6+2√[(a+2b)(5a+b)
=18+2√[(a+2b)(5a+b)
由均值不等式得：当且仅当a+2b=5a+b时，即a=1，b=4时，2√[(a+2b)(5a+b)有最大值18
此时[√(a+2b)+√(5a+b)]²=18+18=36
√(a+2b)+√(5a+b)=6
√(a+2b)+√(5a+b)的最大值为6
选D追问
谢谢老师！！！
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