第1个回答 2009-10-07
我个人认为:设u=1-x^2,则du=-2xdx,x^2=1-u。所以∫(x^3×根号下1-x^2)dx=-1/2∫[(1-u)×根号u]du=-1/2[∫(u^1/2)du-∫(u^3/2)du]=-1/2[(2/3)u^3/2-(2/5)u^5/2]+C=(u^5/2)×1/5-(u^3/2)×1/3+C=[(1-x^2)^(5/2)]×(1/5)-[(1-x^2)^(3/2)]×(1/3)+C。哇噻,打得我好辛苦啊,希望楼主满意啊~~~
P.S.个人认为楼上的解法有问题。因为cost可正可负,不能完全由根号下[1-(sint)^2]得到。虽然结果一样~~~