两个矩阵相似的充要条件是什么

是不是两个矩阵的特征值都相等？

证明两个矩阵相似的充要条件：

1、两者的秩相等

2、两者的行列式值相等

3、两者的迹数相等

4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同

5、两者拥有同样的特征多项式

6、两者拥有同样的初等因子

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

扩展资料

两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似。

但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似。

比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

比如如下两个矩阵

1 0 1 1

0 1和 0 1，

显然它们的特征值都是1，1

但是不能对角化，

因为1 1 不能找到两个线性无关的特征向量

0 1

注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，不能只看特征值。

所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似。