∫(sinx)^2(cosx)^4dx

过程 谢谢

(sinx)^2(cosx)^4=[1-(cosx)^2](cosx)^4=(cosx)^4-(cosx)^6
=[(1+cos2x)/2]^2-[(1+cos2x)/2]^3
=[(cos2x)^2+2cosx+1]/4-[(cos2x)^3+3(cos2x)^2+3cos2x+1]/8
={[(1+cos4x)/2]+2cosx+1]/4-{(cos6x+3cos2x)/4+3[(1+cos4x)/2]+3cos2x+1}/8
=(cos4x+4cos2x+3)/4-(cos6x+3cos2x+6+6cos4x+12cos2x+4)/32
=-cos6x/32+cos4x/32+17cos2x/32+7/16
所以原式=
sin6x/192-sin4x/128-17sin2x/64+7/16x

一般遇到这种题~~把三角函数都化成sinax或者cosax的形式就好了

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