举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。
这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。
这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。
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第1个回答 2014-02-20
例如：求1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/（n×（n+1））裂项相消的题就是把每一项两个或几个式子相加或相减，前一项和后一项的一部分可以消掉这道题1/（n×（n+1)）=1/n-1/(n+1)=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)
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