公式为：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
扩展资料：
裂项相消法特征
1、余下的项前后的位置前后是对称的。
2、余下的项前后的正负性是相反的。
使用注意事项
注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）
数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
2、错位相减法求和：如an=n·2^n
3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an=n
裂项相消法是一种在代数运算中常用的技巧，用于将一个分式的分子或分母中的多项式进行因式分解，以便进行简化或求解。它的基本公式如下：
对于一个分式 $\frac{A(x)}{B(x)}$，其中 $A(x)$ 和 $B(x)$ 是多项式，如果 $B(x)$ 可以因式分解为 $B(x) = (x - a)(x - b)(x - c)\ldots$，那么可以利用裂项相消法将分式进行简化。具体步骤如下：
1. 将分式 $\frac{A(x)}{B(x)}$ 写成部分分式的形式：$\frac{A(x)}{B(x)} = \frac{A_1}{x - a} + \frac{A_2}{x - b} + \frac{A_3}{x - c} + \ldots$，其中 $A_1, A_2, A_3, \ldots$ 是待定系数。
2. 将等式两边通分，得到 $A(x) = A_1(x - b)(x - c)\ldots + A_2(x - a)(x - c)\ldots + A_3(x - a)(x - b)\ldots + \ldots$。
3. 根据等式两边多项式相等的性质，将等式两边的对应项系数进行比较。比如，对于常数项系数，可以得到 $A(x)$ 的常数项等于 $A_1$ 乘以其他分母的根的乘积，以此类推。
4. 解方程组，求出 $A_1, A_2, A_3, \ldots$ 的值。
5. 将求得的 $A_1, A_2, A_3, \ldots$ 代入原始的部分分式表达式中，即可得到简化后的分式。
需要注意的是，裂项相消法适用于分母为多个线性因式的情况。对于更复杂的分母形式，可能需要采用其他方法进行分解和简化。
希望以上解释对你有所帮助。
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
七年级数学：裂项相消法，有理数简便计算要怎么做？有什么规律？
