我和老公结婚二十三年，有三个孩子，但没有结婚证，现在分居三年了，老公在外面另找了一个，可以离婚吗？

首先说，你们这样严格说来是没有结婚
因为法律上说，没有办理结婚登记的婚姻都是无效的，充其量属于事实婚姻。
接着说，既然法律上没有结婚，自然也就不存在离婚问题，因为没有任何一个部门能给你开出离婚证！
所以说，你若不想过下去，直接卷铺盖走人就是了

你们是1994年以前的事实婚姻，国家是予以承认的。不过你们需要先到民政局补办结婚证以后才能办理离婚手续。
具体事宜可以到当地的民政局婚姻登记处咨询一下。

没有结婚证只有事实婚姻不需要离婚，只要口头约定或者签订一些关于离婚的协议就可以了。

可以啊，你们没有结婚证是不受法律保护，只要你们双方商量好财产和孩子的问是就行了。