令x=sin²t，则dx=2sintcostdt
√x=sint 且 √(1-x)=cost
所以
原积分
=∫2dt
=2t+C
=2arcsin√x+C
其中C为常数
不定积分的公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2023-11-22
简单计算一下，答案如图
第2个回答 2020-01-09
令x=sin²t，则dx=2sintcostdt
√x=sint 且 √(1-x)=cost
所以
原积分
=∫2dt
=2t+C
=2arcsin√x+C
其中C为常数本回答被网友采纳
√x=sint 且 √(1-x)=cost
所以
原积分
=∫2dt
=2t+C
=2arcsin√x+C
其中C为常数本回答被网友采纳
第3个回答 2022-12-16
这个是对于换元的具体过程。(对于以前解答的网友的补充)
令x-1/2＝1/2sin u
则 sin u＝2x-1
所以 u＝arcsin(2x-1)
令x-1/2＝1/2sin u
则 sin u＝2x-1
所以 u＝arcsin(2x-1)
第4个回答 2020-01-09
x-x^2 = 1/4-(x-1/2)^2
let
x-1/2 =(1/2) sinu
dx =(1/2)cosu du
∫ dx√[x(1-x)]
=∫ du
=u + C
=arcsin(2x-1) +C
let
x-1/2 =(1/2) sinu
dx =(1/2)cosu du
∫ dx√[x(1-x)]
=∫ du
=u + C
=arcsin(2x-1) +C
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