求1/x(1+x^4)的不定积分

如题所述

需要算出1+x^4=0的四个复数根如下

2^(1/2)*(i/2
+
1/2)

2^(1/2)*(1/2
-
i/2)

2^(1/2)*(i/2
-
1/2)
2^(1/2)*(-
i/2
-
1/2)

然后分解部分分式最后结果如下

2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(1/2
-
i/2))*(i/4
+
1/4)
+
2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(i/2
+
1/2))*(1/4
-
i/4)+c

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