∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴,du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)
= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du
= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C
= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C
不定积分的解法:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
1、凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
2、分部积分法
将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
3、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
谢谢啊!!可是怎么算不出来呢?