财政支出规模与人口的关系
我是学工科的，不懂财政，突然想到这个问题，想知道一个地区的财政支出规模随着该地区人口增长的变化规律。
设，地区财政支出为P，该地区人口为M，则假设一个简单的模型，P=A*M^n。A为一常数。
问题简化为，指数n>1，还是n=1（n=1即财政支出规模和人口呈线性关系，一般不太可能吧），还是0<n<1。
此外，对于这个问题我本身有两点疑问。一是我给出的这个模型本身是否科学，即财政支出规模P和人口M是否可以抽象为此简单模型。二是不同地区的财政支出规模和该地区的人口规模的关系是否各不相同。
请经济学高手指点，不懂勿扰，谢谢！
这个模型确实有点简单，财政支出规模和人口增长的关系也难以通过模型推导概括。实际上财政支出规模与地区经济发展状况更为密切，而经济发展与人口就没有什么规律性联系了，不用做国际比较，就国内、省内来看人口相近地区的经济发展水平和财政支出规模差距都是非常显著的。
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