已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=根号3|a-kb|（k>0)，令f（k）=a*b
当k>0时f（k）>=x^2-2tx-1/2对任意t属于【-1,1】恒成立，求实数x取值范围
|ka+b|=æ ¹å·3|a-kb|
k^2+2ka*b+1=3(1-2ka*b+k^2)
fï¼kï¼=a*b=(k^2+1)/4k=1/4(k+1/k)>=1/4*2=1/2
æ以x^2-2tx-1/2<=1/2对任ætå±äºã-1,1ãææç«
å½x=0,æç«
å½xä¸çäº0ï¼t=(x^2-1)/(2x)
å-1=<t<=1
解å¾ï¼0<x<=1+æ ¹å·2
æ以0<=x<=1+æ ¹å·2
k^2+2ka*b+1=3(1-2ka*b+k^2)
fï¼kï¼=a*b=(k^2+1)/4k=1/4(k+1/k)>=1/4*2=1/2
æ以x^2-2tx-1/2<=1/2对任ætå±äºã-1,1ãææç«
å½x=0,æç«
å½xä¸çäº0ï¼t=(x^2-1)/(2x)
å-1=<t<=1
解å¾ï¼0<x<=1+æ ¹å·2
æ以0<=x<=1+æ ¹å·2
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第1个回答 2019-03-21
|ka+b|=根号3|a-kb|
k^2+2ka*b+1=3(1-2ka*b+k^2)
f（k）=a*b=(k^2+1)/4k=1/4(k+1/k)>=1/4*2=1/2
所以x^2-2tx-1/2<=1/2对任意t属于【-1,1】恒成立
当x=0,成立
当x不等于0，t=(x^2-1)/(2x)
又-1=<t<=1
解得：0<x<=1+根号2
所以0<=x<=1+根号2
k^2+2ka*b+1=3(1-2ka*b+k^2)
f（k）=a*b=(k^2+1)/4k=1/4(k+1/k)>=1/4*2=1/2
所以x^2-2tx-1/2<=1/2对任意t属于【-1,1】恒成立
当x=0,成立
当x不等于0，t=(x^2-1)/(2x)
又-1=<t<=1
解得：0<x<=1+根号2
所以0<=x<=1+根号2
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