已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=3|a?kb|（k＞0），令f（x）=a?b．（1）求f（k）=a?b（用k表示）；

（1）由|

a

|＝|

b

|＝1，|k

a

+

b

|＝

3

|

a

?k

b

|k2

a

2+b2+2k

a

?

b

＝3(

a

2?2k

a

?

b

+k2

b

2)
整理得

a

?

b

＝

k2+1

4k

∴f（k）=

k2+1

4k

（k＞0）…（4分）
（2）当 k＞0时f（k）=

1

4

(k+

1

k

)≥

1

4

?2

k? 1 k

＝

1

2

（当且当k=1时等号成立）…（6分）
∴当 k＞0时f（k）≥x2?2tx?

1

2

对任意的t∈[-1，1]恒成立
即

1

2

≥x2?2tx?

1

2

亦即x²-2tx-1≤1对任意的t∈[-1，1]恒成立…（8分）
而x²-2tx-1=-2xt+x²-1=g（t）
∴g（t）=-2xt+x²-1＜0对任意的t∈[-1，1]恒成立
由一次函数的性质可得

g(?1)＝2x+x2?1≤0→?1? 2 ≤x≤?1+ 2 g(1)＝?2x+x2?1≤0→1? 2 ≤x≤1+ 2

…（10分）
∴1?

2

≤x≤

2

?1
∴实数的取值范围为[1?

2

，

2

?1]本回答被提问者采纳