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如图,已知AB∥CD,猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D之间分别有什么关系?请分别用等式表示出它们的关
如图,已知AB∥CD,猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D之间分别有什么关系?请分别用等式表示出它们的关系,并证明.
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相关建议 2015-01-17
图1:∠B+∠D=∠BED,图2:∠B-∠D=∠BED,∠D=∠B+∠DEB
试题分析:图1:过点E作EF∥AB.运用平行线的性质解答;
图2:根据平行线的性质得∠B=∠BFD,再运用三角形的外角性质解答;
图3:根据平行线的性质得∠B=∠CFE,再运用三角形的外角性质解答.
图1:∠B+∠D=∠BED,图2:∠B-∠D=∠BED,∠D=∠B+∠DEB
在图1中,有∠BED=∠B+∠D.
证明:过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD,
∴EF∥CD.
∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF.
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
点评:解题的关键是读懂题意及图形特征,正确作出辅助线,运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.
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