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用反证法求证以下命题:若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2
用反证法求证以下命题:若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2.
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第1个回答 2015-01-24
证明:假设a+b>2,则b>2-a.所以a
3
+b
3
>a
3
+(2-a)
3
=a
3
+8-12a++6a
2
-a
3
=8-12a++6a
2
=6(a-1)
2
+2≥2,
即有a
3
+b
3
>2,这与已知a
3
+b
3
=2矛盾,所以假设不成立.则有a+b≤2
∴a+b≤2.
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